отключаешь мониторный кабель от системника и смотришь на монитор. На 99% моников в случае их исправности появится сообщение из разряда "кабель не подключён" или "Нет сигнала"
если же моник и остаётся чёрным то скорее всего плохо ему....
Но если тухнет поработав то 99% проблема в кондёрах блока питания моника. Стоимость ремонта 20-30 тысяч)))